Contoh Soal Barisan Geometri & Pembahasannya

2025-02-14 by admin
Contoh Soal Barisan Geometri & Pembahasannya

Contoh Soal Barisan Geometri: Kuasai Konsepnya!

Artikel ini akan membahas contoh soal barisan geometri dengan berbagai tingkat kesulitan. Anda akan belajar bagaimana mengidentifikasi barisan geometri, menghitung suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan bahkan soal cerita yang berkaitan dengan barisan geometri. Siap mengasah kemampuan matematika Anda?

Apa Itu Barisan Geometri?

Sebelum membahas contoh soal barisan geometri, mari kita pahami dulu definisi barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio (r). Rumus umum suku ke-n (Un) dari barisan geometri adalah:

Un = a * r^(n-1)

dimana:

    1. a = suku pertama

    2. r = rasio

    3. n = nomor suku

      4. Contoh Soal Barisan Geometri: Tingkat Mudah

      Soal 1: Tentukan rasio (r) dari barisan geometri 2, 6, 18, 54, ...

      Penyelesaian:

      Rasio (r) didapatkan dengan membagi suatu suku dengan suku sebelumnya. Misalnya:

      r = 6/2 = 3

      r = 18/6 = 3

      r = 54/18 = 3

      Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 3.

      Soal 2: Tentukan suku ke-5 (U5) dari barisan geometri 3, 9, 27, ...

      Penyelesaian:

    4. a = 3

    5. r = 9/3 = 3

    6. n = 5

      7. U5 = a r^(n-1) = 3 3^(5-1) = 3 3^4 = 3 81 = 243

      Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 243.

      Contoh Soal Barisan Geometri: Tingkat Sedang

      Soal 3: Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 2. Tentukan jumlah lima suku pertama (S5).

      Penyelesaian:

      Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah:

      Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1) (jika r > 1)

    7. a = 4

    8. r = 2

    9. n = 5

S5 = 4 (2^5 - 1) / (2 - 1) = 4 (32 - 1) / 1 = 4 * 31 = 124

Jadi, jumlah lima suku pertama barisan geometri tersebut adalah 124.

Contoh Soal Barisan Geometri: Tingkat Sulit (Soal Cerita)

Soal 4: Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian sebelumnya. Berapa total jarak yang ditempuh bola hingga berhenti?

Penyelesaian:

Ini merupakan soal barisan geometri yang melibatkan konsep deret tak hingga. Jarak yang ditempuh adalah 10 + 2(10(¾)) + 2(10(¾)^2) + ...

Ini merupakan deret geometri tak hingga dengan a = 10 dan r = ¾. Karena |r| < 1, maka deret konvergen. Rumus jumlah deret geometri tak hingga konvergen adalah:

S∞ = a / (1 - r)

Total jarak = 10 + 2 [10 / (1 - ¾)] = 10 + 2 [10 / (¼)] = 10 + 2 * 40 = 90 meter.

Tanya Jawab Seputar Barisan Geometri

Q: Apa perbedaan barisan geometri dan barisan aritmatika?

A: Barisan geometri memiliki rasio tetap antara dua suku berurutan, sedangkan barisan aritmatika memiliki beda tetap antara dua suku berurutan.

Q: Bagaimana cara menentukan apakah suatu barisan merupakan barisan geometri?

A: Bagilah setiap suku dengan suku sebelumnya. Jika hasilnya konstan, maka barisan tersebut adalah barisan geometri.

Q: Apakah ada rumus untuk menghitung jumlah tak hingga suku barisan geometri?

A: Ya, rumusnya adalah S∞ = a / (1 - r), asalkan |r| < 1 (rasio mutlak kurang dari 1).

Semoga contoh soal barisan geometri di atas bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep barisan geometri dengan lebih baik. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak soal untuk memperdalam pemahaman Anda!

Related Post