Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasannya

2025-02-15 by admin
Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasannya

Memahami Deret Aritmatika: Contoh Soal dan Pembahasan

Artikel ini akan membahas berbagai contoh soal deret aritmatika disertai dengan penyelesaian langkah demi langkah. Anda akan menemukan berbagai tipe soal, mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks, sehingga pemahaman Anda tentang deret aritmatika akan semakin meningkat. Siap mengasah kemampuan matematika Anda? Mari kita mulai!

Rumus Penting dalam Deret Aritmatika

Sebelum membahas contoh soal deret aritmatika, mari kita ingat kembali rumus-rumus penting yang akan kita gunakan:

    1. Rumus Suku ke-n (Un): Un = a + (n-1)b

      2. * dimana:

      * a = suku pertama

      * b = beda (selisih antara dua suku berurutan)

      * n = nomor suku

    2. Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn): Sn = n/2 (2a + (n-1)b) atau Sn = n/2 (a + Un)

      3. Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasannya

      Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika yang umum dijumpai:

      Contoh 1: Soal Sederhana

      Suatu deret aritmatika memiliki suku pertama 2 dan beda 3. Tentukan suku ke-5 dan jumlah 5 suku pertama!

      Pembahasan:

    3. a = 2

    4. b = 3

    5. n = 5

      6. Suku ke-5 (U5) = a + (n-1)b = 2 + (5-1)3 = 2 + 12 = 14

      Jumlah 5 suku pertama (S5) = n/2 (2a + (n-1)b) = 5/2 (2(2) + (5-1)3) = 5/2 (4 + 12) = 5/2 (16) = 40

      Jadi, suku ke-5 adalah 14 dan jumlah 5 suku pertama adalah 40.

      Contoh 2: Mencari Beda dan Suku Pertama

      Jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmatika adalah 200 dan suku ke-10 adalah 38. Tentukan suku pertama (a) dan beda (b)!

      Pembahasan:

      Kita gunakan dua rumus yang sudah kita ketahui:

    6. S10 = 10/2 (2a + (10-1)b) = 200 => 5(2a + 9b) = 200 => 2a + 9b = 40

    7. U10 = a + (10-1)b = 38 => a + 9b = 38

      8. Kita punya sistem persamaan linear dua variabel:

    8. 2a + 9b = 40

    9. a + 9b = 38

      10. Kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama: a = 2

      Substitusikan a = 2 ke persamaan kedua: 2 + 9b = 38 => 9b = 36 => b = 4

      Jadi, suku pertama (a) adalah 2 dan beda (b) adalah 4.

      Contoh 3: Soal Cerita

      Seorang anak menabung setiap hari dengan jumlah yang membentuk deret aritmatika. Pada hari pertama ia menabung Rp 1.000, dan setiap harinya ia menabung Rp 500 lebih banyak dari hari sebelumnya. Berapa total tabungan anak tersebut setelah 10 hari?

      Pembahasan:

      Ini adalah soal deret aritmatika dengan:

    10. a = 1000

    11. b = 500

    12. n = 10

Total tabungan setelah 10 hari (S10) = 10/2 (2(1000) + (10-1)500) = 5 (2000 + 4500) = 5(6500) = 32500

Jadi, total tabungan anak tersebut setelah 10 hari adalah Rp 32.500.

Tanya Jawab Seputar Deret Aritmatika

Q: Apa perbedaan barisan aritmatika dan deret aritmatika?

A: Barisan aritmatika adalah susunan angka dengan selisih tetap antara dua suku berurutan. Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku dalam barisan aritmatika.

Q: Bagaimana cara menentukan apakah suatu barisan merupakan barisan aritmatika?

A: Periksa selisih antara setiap dua suku berurutan. Jika selisihnya konstan, maka barisan tersebut adalah barisan aritmatika.

Q: Apakah ada rumus lain untuk menghitung jumlah suku deret aritmatika?

A: Ya, selain rumus Sn = n/2 (2a + (n-1)b), ada juga rumus Sn = n/2 (a + Un), di mana Un adalah suku ke-n.

Semoga contoh soal deret aritmatika di atas membantu Anda dalam memahami konsep deret aritmatika. Praktekkan terus agar Anda semakin mahir!

Related Post