Contoh Soal Fungsi Kuadrat: Mudah Dipahami!

2025-02-15 by admin
Contoh Soal Fungsi Kuadrat: Mudah Dipahami!

Yuk, kuasai fungsi kuadrat dengan latihan soal berikut ini! Artikel ini menyajikan berbagai contoh soal fungsi kuadrat yang dilengkapi dengan penjelasan langkah demi langkah. Siap-siap mengasah kemampuan matematika kamu!

Memahami Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan fungsi polinomial berderajat dua yang dapat dituliskan dalam bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, dengan a, b, dan c merupakan konstanta dan a ≠ 0. Penguasaan fungsi kuadrat sangat penting dalam matematika, terutama untuk memahami konsep parabola, nilai optimum, dan penyelesaian persamaan kuadrat.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Pembahasannya

Berikut beberapa contoh soal fungsi kuadrat dengan berbagai tingkat kesulitan:

1. Menentukan Nilai Maksimum/Minimum Fungsi Kuadrat

Soal: Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat f(x) = -2x² + 4x + 6.

Pembahasan:

Karena a = -2 < 0, maka fungsi kuadrat ini memiliki nilai maksimum. Untuk menentukan titik puncak (x, y) yang menunjukkan nilai maksimum, kita dapat menggunakan rumus:

x = -b / 2a = -4 / (2 -2) = 1

    1. y = f(1) = -2(1)² + 4(1) + 6 = 8

      2. Jadi, nilai maksimum fungsi kuadrat tersebut adalah 8 pada saat x = 1.

      2. Menentukan Titik Potong dengan Sumbu X dan Sumbu Y

      Soal: Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 3 dengan sumbu X dan sumbu Y.

      Pembahasan:

    2. Titik potong dengan sumbu Y: Substitusikan x = 0 ke dalam fungsi: f(0) = 0² - 4(0) + 3 = 3. Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 3).

    3. Titik potong dengan sumbu X: Substitusikan f(x) = 0: x² - 4x + 3 = 0. Kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi (x - 1)(x - 3) = 0. Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (1, 0) dan (3, 0).

      4. 3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

      Soal: Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 2x - 3.

      Pembahasan:

      Langkah-langkah menggambar grafik:

    4. Tentukan titik potong dengan sumbu Y (x=0): f(0) = -3.

    5. Tentukan titik potong dengan sumbu X (f(x)=0): x² - 2x - 3 = 0 => (x-3)(x+1) = 0 => x = 3 atau x = -1.

    6. Tentukan titik puncak (x, y): x = -b/2a = 1; y = f(1) = -4.

    7. Gambar titik-titik tersebut pada bidang koordinat Kartesius dan hubungkan titik-titik tersebut membentuk parabola.

      8. Tips Menguasai Contoh Soal Fungsi Kuadrat

    8. Latihan Terus Menerus: Semakin banyak soal yang dikerjakan, semakin paham kamu terhadap konsep fungsi kuadrat.

    9. Pahami Konsep Dasar: Pastikan kamu memahami definisi, rumus, dan sifat-sifat fungsi kuadrat.

    10. Manfaatkan Sumber Belajar: Gunakan buku teks, internet, atau bimbingan guru untuk mempelajari materi ini lebih lanjut.

Tanya Jawab

Q: Apa perbedaan antara fungsi kuadrat dan fungsi linear?

A: Fungsi linear memiliki derajat satu (bentuk umum y = mx + c), sedangkan fungsi kuadrat memiliki derajat dua (bentuk umum y = ax² + bx + c). Grafik fungsi linear berupa garis lurus, sementara grafik fungsi kuadrat berupa parabola.

Q: Bagaimana cara menentukan nilai a, b, dan c dalam fungsi kuadrat?

A: Nilai a, b, dan c dapat langsung dilihat dari bentuk umum fungsi kuadrat y = ax² + bx + c. 'a' adalah koefisien x², 'b' adalah koefisien x, dan 'c' adalah konstanta.

Semoga contoh soal fungsi kuadrat di atas bermanfaat! Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak lagi agar kamu semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal fungsi kuadrat.

Related Post