Contoh Soal Fungsi Rasional: Panduan Lengkap
Memahami Fungsi Rasional
Sebelum kita membahas contoh soal fungsi rasional, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu fungsi rasional. Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan dalam bentuk f(x) = P(x)/Q(x), di mana P(x) dan Q(x) adalah polinomial, dan Q(x) ≠ 0. Dengan kata lain, fungsi rasional adalah pecahan yang pembilangnya dan penyebutnya berupa polinomial. Pemahaman konsep ini sangat krusial dalam mengerjakan contoh soal fungsi rasional.
Contoh Soal Fungsi Rasional dan Pembahasannya
Berikut beberapa contoh soal fungsi rasional dengan tingkat kesulitan yang bervariasi:
Contoh Soal 1: Menentukan Domain Fungsi Rasional
Tentukan domain dari fungsi rasional f(x) = (x + 2) / (x² - 4).
Pembahasan:
Domain suatu fungsi adalah himpunan semua nilai x yang membuat fungsi tersebut terdefinisi. Karena penyebut pecahan tidak boleh nol, kita harus mencari nilai x yang membuat x² - 4 = 0. Dengan memfaktorkan, kita dapatkan (x + 2)(x - 2) = 0, sehingga x = -2 atau x = 2. Oleh karena itu, domain fungsi f(x) adalah semua bilangan real kecuali x = -2 dan x = 2. Bisa ditulis sebagai Df = {x ∈ ℝ | x ≠ -2 dan x ≠ 2}.
Contoh Soal 2: Menyederhanakan Fungsi Rasional
Sederhanakan fungsi rasional g(x) = (x² - 9) / (x - 3).
Pembahasan:
Kita bisa memfaktorkan pembilang menjadi (x - 3)(x + 3). Maka, g(x) = (x - 3)(x + 3) / (x - 3). Dengan catatan x ≠ 3, kita bisa menyederhanakan menjadi g(x) = x + 3 untuk x ≠ 3.
Contoh Soal 3: Mencari Nilai Fungsi Rasional
Jika h(x) = (2x + 1) / (x - 1), tentukan nilai h(3).
Pembahasan:
Kita substitusikan x = 3 ke dalam fungsi h(x): h(3) = (2(3) + 1) / (3 - 1) = 7/2.
Contoh Soal 4: Mencari Asimtot Tegak dan Mendatar
Tentukan asimtot tegak dan mendatar dari fungsi rasional i(x) = (x + 1) / (x - 2).
Pembahasan:
Asimtot tegak terjadi pada nilai x yang membuat penyebut nol, tetapi pembilang tidak nol. Dalam kasus ini, asimtot tegaknya adalah x = 2. Asimtot mendatar didapatkan dengan membandingkan derajat pembilang dan penyebut. Karena derajat pembilang dan penyebut sama-sama 1, asimtot mendatarnya adalah y = 1 (koefisien x pada pembilang dibagi koefisien x pada penyebut).
Pertanyaan & Jawaban (FAQ)
Q: Apa perbedaan antara fungsi rasional dan fungsi polinomial?
A: Fungsi polinomial hanya melibatkan pangkat bulat non-negatif dari variabel x, sedangkan fungsi rasional melibatkan pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Contoh soal fungsi rasional selalu menunjukkan pecahan tersebut.
Q: Bagaimana cara menentukan domain suatu fungsi rasional?
A: Domain fungsi rasional ditentukan dengan mencari nilai-nilai x yang membuat penyebut sama dengan nol. Nilai-nilai x tersebut dikeluarkan dari himpunan bilangan real untuk mendapatkan domain fungsi.
Q: Apa itu asimtot?
A: Asimtot adalah garis yang didekati oleh grafik fungsi saat x mendekati tak hingga atau minus tak hingga (asimtot mendatar) atau saat x mendekati nilai tertentu yang membuat fungsi tidak terdefinisi (asimtot tegak).
Semoga contoh soal fungsi rasional di atas membantu Anda dalam memahami materi ini. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak soal untuk mengasah kemampuan Anda!
