Contoh Soal Fungsi Tangga: Pembahasan Lengkap

2025-02-14 by admin
Contoh Soal Fungsi Tangga: Pembahasan Lengkap

Contoh Soal Fungsi Tangga dan Pembahasannya

Ingin menguasai konsep fungsi tangga? Artikel ini menyajikan beragam contoh soal fungsi tangga beserta pembahasannya yang lengkap dan mudah dipahami. Kita akan membahas berbagai tipe soal, dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks, sehingga Anda dapat mengasah pemahaman dan kemampuan menyelesaikan soal-soal terkait fungsi tangga.

Apa itu Fungsi Tangga?

Sebelum masuk ke contoh soal fungsi tangga, mari kita pahami dulu definisi fungsi tangga. Fungsi tangga adalah fungsi yang grafiknya berupa tangga, yang terdiri dari segmen-segmen horizontal. Nilai fungsi konstan pada setiap interval, dan mengalami lonjakan diskontinuitas di titik-titik tertentu. Pemahaman yang kuat tentang definisi ini sangat penting dalam menyelesaikan contoh soal fungsi tangga.

Contoh Soal Fungsi Tangga 1: Soal Sederhana

Diketahui fungsi tangga f(x) = ⌊x⌋ (fungsi floor). Tentukan nilai dari f(2,5), f( -1,2) dan f(3).

Pembahasan:

    1. f(2,5) = ⌊2,5⌋ = 2 (karena 2 adalah bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan 2,5)

    2. f(-1,2) = ⌊-1,2⌋ = -2 (karena -2 adalah bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan -1,2)

    3. f(3) = ⌊3⌋ = 3

      4. Contoh Soal Fungsi Tangga 2: Menentukan Range

      Diketahui fungsi tangga g(x) = ⌈x/2⌉ (fungsi ceiling), dimana x ∈ [-2, 4]. Tentukan range dari fungsi g(x).

      Pembahasan:

      Kita perlu mencari nilai g(x) untuk beberapa nilai x dalam interval [-2, 4]:

    4. g(-2) = ⌈-2/2⌉ = ⌈-1⌉ = -1

    5. g(-1) = ⌈-1/2⌉ = 0

    6. g(0) = ⌈0/2⌉ = 0

    7. g(1) = ⌈1/2⌉ = 1

    8. g(2) = ⌈2/2⌉ = 1

    9. g(3) = ⌈3/2⌉ = 2

    10. g(4) = ⌈4/2⌉ = 2

      11. Oleh karena itu, range dari g(x) adalah {-1, 0, 1, 2}.

      Contoh Soal Fungsi Tangga 3: Menentukan Grafik

      Gambarkan grafik fungsi h(x) yang didefinisikan sebagai berikut:

      h(x) = { 1, jika x < 0

      { 2, jika 0 ≤ x < 2

      { 3, jika x ≥ 2

      Pembahasan:

      Grafik fungsi h(x) akan berupa tiga segmen horizontal:

    11. Segmen pertama pada y = 1 untuk x < 0.

    12. Segmen kedua pada y = 2 untuk 0 ≤ x < 2.

    13. Segmen ketiga pada y = 3 untuk x ≥ 2.

(Sayangnya, saya tidak bisa menampilkan gambar grafik di sini. Anda dapat menggambar grafik ini sendiri berdasarkan deskripsi di atas.)

Tanya Jawab

Q: Apa perbedaan antara fungsi floor (⌊x⌋) dan fungsi ceiling (⌈x⌉)?

A: Fungsi floor (⌊x⌋) memberikan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x, sedangkan fungsi ceiling (⌈x⌉) memberikan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan x.

Q: Apakah fungsi tangga selalu diskontinu?

A: Ya, fungsi tangga selalu memiliki diskontinuitas pada titik-titik tertentu, meskipun kontinu pada setiap interval di mana nilainya konstan.

Q: Dimana saya bisa menemukan lebih banyak contoh soal fungsi tangga?

A: Anda bisa mencari lebih banyak contoh soal fungsi tangga di buku-buku teks matematika tingkat lanjut, atau di berbagai sumber belajar online. Jangan ragu untuk mencari dengan kata kunci "contoh soal fungsi tangga" atau "fungsi tangga dan contohnya".

Semoga contoh soal fungsi tangga di atas beserta pembahasannya dapat membantu Anda memahami konsep fungsi tangga dengan lebih baik. Selamat belajar!

Related Post