Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Lingkaran

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Lingkaran

Mencari panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran merupakan salah satu topik penting dalam geometri. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal garis singgung persekutuan dalam dan luar, disertai dengan langkah-langkah penyelesaian yang detail dan mudah diikuti. Mari kita mulai!

Garis Singgung Persekutuan Dalam

Garis singgung persekutuan dalam adalah garis singgung yang terletak di antara dua lingkaran. Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam, kita perlu memahami konsep jarak antara pusat lingkaran dan rumus Phytagoras.

Contoh Soal 1:

Dua buah lingkaran dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm memiliki jarak antara pusatnya 17 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

1. Gambarlah dua lingkaran dan garis singgung persekutuan dalamnya.
2. Buatlah segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari lingkaran, garis singgung persekutuan dalam, dan jarak antara pusat kedua lingkaran.
3. Selisih jari-jari kedua lingkaran adalah 5 cm - 3 cm = 2 cm.
4. Gunakan teorema Pythagoras: panjang garis singgung² = jarak pusat² - (selisih jari-jari)²
5. panjang garis singgung² = 17² - 2² = 289 - 4 = 285
6. panjang garis singgung = √285 ≈ 16.88 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah sekitar 16.88 cm.

Garis Singgung Persekutuan Luar

Garis singgung persekutuan luar adalah garis singgung yang berada di luar kedua lingkaran. Konsep penyelesaiannya hampir sama dengan garis singgung persekutuan dalam, hanya saja selisih jari-jari diganti dengan jumlah jari-jari.

Contoh Soal 2:

Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 4 cm dan 6 cm, dengan jarak antara pusatnya 15 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

7. Gambar kedua lingkaran dan garis singgung persekutuan luarnya.
8. Buat segitiga siku-siku yang dibentuk oleh jari-jari, garis singgung persekutuan luar, dan jarak pusat lingkaran.
9. Jumlah jari-jari kedua lingkaran adalah 4 cm + 6 cm = 10 cm.
10. Gunakan teorema Pythagoras: panjang garis singgung² = jarak pusat² - (jumlah jari-jari)²
11. panjang garis singgung² = 15² - 10² = 225 - 100 = 125
12. panjang garis singgung = √125 ≈ 11.18 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah sekitar 11.18 cm.

Kesimpulan

Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran membutuhkan pemahaman yang baik tentang teorema Pythagoras. Dengan latihan yang cukup, Anda akan mampu menyelesaikan soal-soal serupa dengan mudah. Ingatlah untuk selalu menggambar diagram untuk memudahkan visualisasi masalah.

Tanya Jawab

Q: Apa perbedaan antara garis singgung persekutuan dalam dan luar?

A: Garis singgung persekutuan dalam terletak di antara kedua lingkaran, sedangkan garis singgung persekutuan luar berada di luar kedua lingkaran. Perbedaan ini memengaruhi rumus yang digunakan dalam perhitungan.

Q: Apakah selalu mungkin untuk menggambar garis singgung persekutuan antara dua lingkaran?

A: Tidak selalu. Jika jarak antara pusat dua lingkaran lebih kecil dari jumlah jari-jari lingkaran, maka tidak mungkin menggambar garis singgung persekutuan luar. Begitu pula, jika jarak antara pusat kurang dari selisih jari-jari, tidak mungkin menggambar garis singgung persekutuan dalam.

Q: Bagaimana jika jari-jari kedua lingkaran sama?

A: Jika jari-jari sama, panjang garis singgung persekutuan dalam akan menjadi nol, dan hanya garis singgung persekutuan luar yang dapat ditentukan.

Semoga contoh soal garis singgung persekutuan dalam dan luar ini bermanfaat! Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak soal untuk mengasah kemampuan Anda.