Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar

2025-02-14 by admin
Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar

Yuk, kuasai materi geometri tentang garis singgung persekutuan luar! Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal garis singgung persekutuan luar lengkap dengan penyelesaiannya, sehingga kamu bisa lebih memahami konsep dan cara mengerjakan soal-soal terkait. Siap-siap asah kemampuanmu!

Cara Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran membutuhkan pemahaman tentang geometri lingkaran. Berikut langkah-langkah umum yang perlu kamu pahami:

  1. Gambarkan diagram: Buat sketsa dua lingkaran dengan jari-jari dan jarak pusat yang diberikan. Gambarlah garis singgung persekutuan luar dan hubungkan pusat kedua lingkaran dengan titik singgung. Hal ini akan membentuk trapesium siku-siku.

  2. Identifikasi unsur-unsur: Tentukan jari-jari kedua lingkaran (r1 dan r2), serta jarak antara pusat kedua lingkaran (d).

  3. Gunakan rumus: Rumus untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar (s) adalah:

    4. s = √(d² - (r1 + r2)²)

    dimana:

    * s = panjang garis singgung persekutuan luar

    * d = jarak antara pusat kedua lingkaran

    * r1 = jari-jari lingkaran pertama

    * r2 = jari-jari lingkaran kedua

    Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Luar dan Pembahasannya

    Berikut beberapa contoh soal garis singgung persekutuan luar yang disertai dengan penyelesaiannya:

    Contoh 1:

    Dua lingkaran memiliki jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 10 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut.

    Penyelesaian:

    • r1 = 5 cm

    • r2 = 3 cm

    • d = 10 cm

      • s = √(d² - (r1 + r2)²) = √(10² - (5 + 3)²) = √(100 - 64) = √36 = 6 cm

      Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 6 cm.

      Contoh 2:

      Dua buah lingkaran masing-masing memiliki jari-jari 4 cm dan 2 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 10 cm. Berapa panjang garis singgung persekutuan luarnya?

      Penyelesaian:

    • r1 = 4 cm

    • r2 = 2 cm

    • d = 10 cm

      • s = √(d² - (r1 + r2)²) = √(10² - (4 + 2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 cm

      Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah 8 cm.

      Contoh 3 (Soal sedikit lebih kompleks):

      Dua lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan 2 cm memiliki jarak antar pusat 13 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya. Jika jarak antar pusat diubah menjadi 5 cm, apakah masih terdapat garis singgung persekutuan luar? Jelaskan.

      Penyelesaian:

    • Kasus 1 (d = 13 cm):

      • s = √(13² - (7 + 2)²) = √(169 - 81) = √88 cm

    • Kasus 2 (d = 5 cm):

Dalam kasus ini, (r1 + r2) = 9 cm, yang lebih besar dari d (5 cm). Oleh karena itu, tidak terdapat garis singgung persekutuan luar karena kedua lingkaran saling tumpang tindih.

Tanya Jawab

Q: Apa bedanya garis singgung persekutuan luar dan dalam?

A: Garis singgung persekutuan luar terletak di antara kedua lingkaran, sedangkan garis singgung persekutuan dalam memotong garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran. Rumus perhitungan panjangnya pun berbeda.

Q: Bagaimana jika jari-jari kedua lingkaran sama?

A: Rumus tetap sama, hanya saja nilai r1 dan r2 akan sama.

Q: Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal garis singgung persekutuan luar selain menggunakan rumus?

A: Ya, secara visual melalui pembuatan gambar dan pengukuran. Tetapi, metode ini kurang akurat dan hanya cocok untuk sketsa sederhana. Rumus memberikan hasil yang lebih presisi.

Semoga contoh soal garis singgung persekutuan luar di atas dapat membantu kamu dalam memahami konsep dan cara mengerjakan soal-soal terkait. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak agar semakin mahir!

Related Post