Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat
Memahami Grafik Fungsi Kuadrat
Artikel ini menyajikan beberapa contoh soal grafik fungsi kuadrat yang disertai dengan penyelesaian langkah demi langkah. Mempelajari grafik fungsi kuadrat sangat penting dalam matematika, terutama untuk memahami perilaku fungsi dan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan. Kita akan membahas berbagai tipe soal, dari menentukan titik potong sumbu x dan y hingga menentukan titik puncak parabola.
Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat dan Pembahasannya
Berikut beberapa contoh soal grafik fungsi kuadrat beserta penyelesaiannya:
Contoh Soal 1: Menentukan Titik Potong Sumbu X dan Y
Soal: Gambarkan grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 3. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.
Pembahasan:
- Titik potong sumbu Y: Titik potong sumbu Y diperoleh ketika x = 0. Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan:
f(0) = 0² - 4(0) + 3 = 3. Jadi, titik potong sumbu Y adalah (0, 3). - Titik potong sumbu X: Titik potong sumbu X diperoleh ketika f(x) = 0. Kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat
x² - 4x + 3 = 0. Persamaan ini dapat difaktorkan menjadi(x - 1)(x - 3) = 0. Oleh karena itu, titik potong sumbu X adalah (1, 0) dan (3, 0). - Menentukan Titik Puncak: Absis titik puncak dapat dihitung dengan rumus
x = -b/2a, dimana a dan b adalah koefisien dari x² dan x berturut-turut. Dalam persamaan kita, a = 1 dan b = -4. Maka,x = -(-4) / 2(1) = 2. Substitusikan x = 2 ke dalam persamaan untuk mendapatkan ordinat titik puncak:f(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1. Jadi, titik puncaknya adalah (2, -1). - Menggambar Grafik: Dengan informasi di atas, kita dapat menggambar grafik parabola yang melalui titik (0, 3), (1, 0), (3, 0), dan (2, -1).
- Untuk (0, -2):
-2 = a(0)² + b(0) + c => c = -2 - Untuk (1, -1):
-1 = a(1)² + b(1) + c => a + b + c = -1 - Untuk (2, 2):
2 = a(2)² + b(2) + c => 4a + 2b + c = 2 a + b - 2 = -1 => a + b = 14a + 2b - 2 = 2 => 4a + 2b = 4 => 2a + b = 2
Contoh Soal 2: Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat dari Grafik
Soal: Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (0, -2), (1, -1), dan (2, 2).
Pembahasan: Persamaan umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c. Substitusikan ketiga titik ke dalam persamaan ini untuk mendapatkan tiga persamaan simultan:
Substitusikan c = -2 ke dalam dua persamaan lainnya:
Kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua: a = 1. Substitusikan a = 1 ke dalam a + b = 1 untuk mendapatkan b = 0. Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah f(x) = x² - 2.
Kesimpulan
Mempelajari contoh soal grafik fungsi kuadrat akan membantu Anda memahami konsep dan aplikasi fungsi kuadrat dengan lebih baik. Latihan soal secara teratur sangat penting untuk menguasai materi ini. Ingatlah untuk selalu memahami langkah-langkah penyelesaian agar Anda dapat menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks.
Tanya Jawab
Q: Bagaimana cara menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat?
A: Titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c dapat ditentukan dengan mencari absisnya menggunakan rumus x = -b/2a. Kemudian, substitusikan nilai x tersebut ke dalam persamaan untuk mendapatkan ordinatnya.
Q: Apa perbedaan antara titik potong sumbu X dan sumbu Y?
A: Titik potong sumbu X adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu X (y = 0). Titik potong sumbu Y adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu Y (x = 0).
Q: Dimana saya bisa menemukan lebih banyak contoh soal grafik fungsi kuadrat?
A: Anda dapat menemukan lebih banyak contoh soal dan pembahasan di buku-buku teks matematika tingkat SMA atau melalui pencarian online. [link ke artikel terkait (jika ada)]
