Contoh Soal Metode Substitusi: Mudah Dipahami!

2025-02-14 by admin
Contoh Soal Metode Substitusi: Mudah Dipahami!

Apakah kamu kesulitan memahami metode substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear? Jangan khawatir! Artikel ini akan memberikan kamu beberapa contoh soal metode substitusi yang lengkap dengan penyelesaiannya, sehingga kamu bisa memahaminya dengan mudah. Siap untuk menguasai teknik ini? Yuk, kita mulai!

Memahami Metode Substitusi

Metode substitusi adalah salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPL DV) atau lebih. Cara kerjanya adalah dengan mengganti (substitusi) salah satu variabel dalam persamaan dengan ekspresi yang setara dari persamaan lain. Hasilnya adalah sebuah persamaan dengan hanya satu variabel yang dapat diselesaikan dengan mudah.

Langkah-langkah Metode Substitusi:

  1. Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

  2. Substitusikan ekspresi dari langkah 1 ke persamaan lainnya.

  3. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk mencari nilai variabel yang tersisa.

  4. Substitusikan nilai variabel yang telah ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya.

  5. Tulis solusi sebagai pasangan terurut (x, y).

    6. Contoh Soal Metode Substitusi dan Penyelesaiannya

    Berikut beberapa contoh soal metode substitusi beserta penyelesaiannya:

    Contoh 1:

    Selesaikan sistem persamaan berikut:

    x + y = 5

    x - y = 1

    Penyelesaian:

  6. Dari persamaan pertama, kita bisa menyatakan x dalam y: x = 5 - y

  7. Substitusikan x = 5 - y ke persamaan kedua: (5 - y) - y = 1

  8. Sederhanakan dan selesaikan untuk y: 5 - 2y = 1 => 2y = 4 => y = 2

  9. Substitusikan y = 2 ke persamaan x = 5 - y: x = 5 - 2 = 3

  10. Solusi: (3, 2)

    11. Contoh 2:

    Selesaikan sistem persamaan berikut:

    2x + y = 7

    x - 3y = -1

    Penyelesaian:

  11. Dari persamaan kedua, kita nyatakan x dalam y: x = 3y - 1

  12. Substitusikan x = 3y - 1 ke persamaan pertama: 2(3y - 1) + y = 7

  13. Sederhanakan dan selesaikan untuk y: 6y - 2 + y = 7 => 7y = 9 => y = 9/7

  14. Substitusikan y = 9/7 ke persamaan x = 3y - 1: x = 3(9/7) - 1 = 20/7

  15. Solusi: (20/7, 9/7)

    16. Contoh 3 (Soal Cerita):

    Sebuah persegi panjang memiliki keliling 20 cm dan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

    Penyelesaian:

    Misalkan:

    • Panjang = p

    • Lebar = l

      • Persamaan yang dapat dibuat:

    • 2p + 2l = 20 (keliling)

    • p = l + 2 (panjang 2 cm lebih panjang dari lebar)

  16. Substitusikan p = l + 2 ke persamaan keliling: 2(l + 2) + 2l = 20

  17. Sederhanakan dan selesaikan untuk l: 2l + 4 + 2l = 20 => 4l = 16 => l = 4

  18. Substitusikan l = 4 ke persamaan p = l + 2: p = 4 + 2 = 6

  19. Panjang = 6 cm, Lebar = 4 cm

Tanya Jawab

Q: Apa perbedaan metode substitusi dengan metode eliminasi?

A: Metode substitusi mengganti satu variabel dengan ekspresi dari variabel lain, sedangkan metode eliminasi menghilangkan satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangi persamaan. Kedua metode sama-sama efektif dalam menyelesaikan sistem persamaan linear.

Q: Apakah metode substitusi bisa digunakan untuk sistem persamaan linear dengan lebih dari dua variabel?

A: Ya, metode substitusi dapat digunakan, tetapi akan lebih kompleks dan membutuhkan lebih banyak langkah.

Q: Bagaimana jika saya mendapatkan solusi yang tidak masuk akal setelah menggunakan metode substitusi?

A: Kemungkinan terdapat kesalahan perhitungan. Periksa kembali langkah-langkah penyelesaian anda. Jika setelah diperiksa kembali masih tidak masuk akal, periksa kembali penulisan persamaan awalnya. Mungkin terdapat kesalahan pada soal.

Semoga contoh soal metode substitusi di atas membantu pemahaman Anda! Latihan lebih banyak akan meningkatkan kemampuan Anda dalam menyelesaikan sistem persamaan linear. Jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain dan berlatih terus menerus!

Related Post