Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel yang akan membantu Anda memahami konsep dan penerapannya. Siap mengasah kemampuan pemecahan masalah Anda? Mari kita mulai!

Memahami Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pernyataan matematika yang melibatkan dua variabel (biasanya x dan y) dengan pangkat tertinggi 1, dan dihubungkan oleh tanda pertidaksamaan (<, >, ≤, ≥). Mempelajari contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel sangat penting untuk memahami konsep ini.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel adalah:

1. ax + by < c
2. ax + by > c
3. ax + by ≤ c
4. ax + by ≥ c

di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x dan y adalah variabel.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya

Berikut beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel dengan tingkat kesulitan yang bervariasi:

Contoh 1: Pertidaksamaan Sederhana

Soal: Gambarkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y ≤ 4.

Pembahasan:

5. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan: 2x + y = 4
6. Tentukan titik potong sumbu x dan y:

* Jika x = 0, maka y = 4 (titik (0, 4))

* Jika y = 0, maka x = 2 (titik (2, 0))

7. Gambar garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Karena tanda pertidaksamaan adalah ≤, garis digambar dengan garis penuh (bukan putus-putus).
8. Tentukan daerah penyelesaian: Ambil titik uji (misalnya, (0,0)). Substitusikan ke pertidaksamaan: 2(0) + 0 ≤ 4 (benar). Karena benar, maka daerah penyelesaian berada di sisi yang memuat titik (0,0). Arsir daerah tersebut.

Contoh 2: Pertidaksamaan dengan Koefisien Negatif

Soal: Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan -x + 3y > 6.

Pembahasan: Ikuti langkah-langkah serupa seperti contoh 1. Perhatikan bahwa karena tanda pertidaksamaan adalah >, garis yang digambar adalah garis putus-putus. Pilih titik uji dan arsir daerah penyelesaian yang sesuai.

Contoh 3: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal: Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:

9. x + y ≤ 5
10. x ≥ 1
11. y ≥ 0

Pembahasan: Gambarkan masing-masing pertidaksamaan pada satu bidang koordinat kartesius. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan dari daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.

Tips Mengerjakan Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

12. Identifikasi tanda pertidaksamaan: Tentukan apakah garisnya putus-putus atau penuh.
13. Tentukan titik potong sumbu x dan y: Ini akan membantu Anda menggambar garis dengan tepat.
14. Pilih titik uji: Ini akan membantu Anda menentukan daerah penyelesaian yang benar.
15. Arsir daerah penyelesaian: Tandai daerah penyelesaian dengan arsiran.

Tanya Jawab

Q: Apa perbedaan antara pertidaksamaan linear dua variabel dan persamaan linear dua variabel?

A: Perbedaan utama terletak pada tanda penghubung. Persamaan linear dua variabel menggunakan tanda sama dengan (=), sedangkan pertidaksamaan linear dua variabel menggunakan tanda pertidaksamaan (<, >, ≤, ≥).

Q: Bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel?

A: Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah irisan dari daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.

Q: Apakah ada sumber belajar tambahan untuk memahami lebih dalam tentang contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel?

A: Anda dapat mencari referensi tambahan di buku teks matematika SMA atau mencari tutorial video di platform pembelajaran online.

Semoga contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel di atas bermanfaat bagi Anda. Latihan lebih banyak akan membantu Anda menguasai materi ini dengan lebih baik!