Contoh Soal Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

2025-02-14 by admin
Contoh Soal Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Preview Konten: Bingung dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel? Artikel ini akan membantu Anda! Kami sajikan berbagai contoh soal, mulai dari yang mudah hingga yang lebih kompleks, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah. Simak selengkapnya!

Memahami Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan kumpulan dua atau lebih pertidaksamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel (biasanya x dan y). Pemecahan sistem ini melibatkan pencarian daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan tersebut secara bersamaan. Contoh soal sistem pertidaksamaan linear dua variabel akan dibahas lebih lanjut di bawah ini.

Contoh Soal Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dan Penyelesaiannya

Berikut beberapa contoh soal sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan tingkat kesulitan yang bervariasi:

Contoh Soal 1 (Mudah)

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:

    1. x + y ≤ 5

    2. x ≥ 0

    3. y ≥ 0

      4. Penyelesaian:

    4. Gambarkan garis: Gambarlah garis x + y = 5, x = 0, dan y = 0 pada bidang kartesius.

    5. Tentukan daerah penyelesaian: Karena x + y ≤ 5, arsir daerah di bawah garis x + y = 5. Karena x ≥ 0 dan y ≥ 0, arsir daerah di kuadran I. Daerah irisan ketiga daerah arsiran tersebut merupakan daerah penyelesaian.

      6. (Sertakan gambar grafik di sini)

      Contoh Soal 2 (Sedang)

      Carilah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:

    6. 2x + y ≤ 10

    7. x - y ≥ -2

    8. x ≥ 0

    9. y ≥ 0

      10. Penyelesaian:

    10. Gambarkan garis: Gambarlah garis 2x + y = 10, x - y = -2, x = 0, dan y = 0.

    11. Tentukan daerah penyelesaian: Arsir daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Perhatikan tanda pertidaksamaan untuk menentukan daerah arsiran yang tepat. Daerah irisan dari semua daerah arsiran adalah daerah penyelesaian.

      12. (Sertakan gambar grafik di sini)

      Contoh Soal 3 (Sulit)

      Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, A dan B. Produksi produk A membutuhkan 2 jam mesin X dan 1 jam mesin Y. Produksi produk B membutuhkan 1 jam mesin X dan 3 jam mesin Y. Waktu yang tersedia untuk mesin X adalah 8 jam dan untuk mesin Y adalah 9 jam. Jika x menyatakan jumlah produk A dan y menyatakan jumlah produk B, tentukan model matematika dan gambarkan daerah penyelesaiannya.

      Penyelesaian:

      Model matematikanya adalah:

    12. 2x + y ≤ 8

    13. x + 3y ≤ 9

    14. x ≥ 0

    15. y ≥ 0

      16. Langkah selanjutnya sama dengan contoh soal sebelumnya: gambarkan garis dan tentukan daerah penyelesaiannya.

      (Sertakan gambar grafik di sini)

      Tips Mengerjakan Soal Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

    16. Buat tabel titik koordinat: Membuat tabel titik koordinat untuk setiap garis dapat membantu dalam menggambar grafik.

    17. Periksa tanda pertidaksamaan: Pastikan Anda mengarsir daerah yang benar sesuai dengan tanda pertidaksamaan (≤ atau ≥).

    18. Identifikasi daerah penyelesaian: Daerah penyelesaian adalah irisan dari semua daerah yang diarsir.

Tanya Jawab

Q: Apa perbedaan antara pertidaksamaan linear dan persamaan linear?

A: Pertidaksamaan linear menggunakan tanda "<", ">", "≤", atau "≥", sedangkan persamaan linear menggunakan tanda "=". Pertidaksamaan linear memiliki banyak solusi, sedangkan persamaan linear memiliki satu solusi (atau tidak memiliki solusi).

Q: Bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafik?

A: Gambarlah garis untuk setiap pertidaksamaan. Kemudian, tentukan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dengan memperhatikan tanda pertidaksamaan. Irisan dari semua daerah tersebut adalah daerah penyelesaian.

Semoga contoh soal sistem pertidaksamaan linear dua variabel di atas membantu Anda dalam memahami materi ini. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak soal untuk mengasah kemampuan Anda!

Related Post