Contoh Soal Transformasi Geometri: Materi Lengkap & Terlengkap
Contoh Soal Transformasi Geometri dan Pembahasannya
Artikel ini menyajikan berbagai contoh soal transformasi geometri beserta pembahasannya yang lengkap dan mudah dipahami. Transformasi geometri merupakan bagian penting dalam matematika, khususnya geometri analitik. Memahami transformasi geometri akan membantu Anda memecahkan berbagai permasalahan geometri yang lebih kompleks. Mari kita mulai!
Jenis-jenis Transformasi Geometri
Sebelum masuk ke contoh soal transformasi geometri, mari kita ulas kembali jenis-jenis transformasi geometri yang umum dipelajari:
1. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bangun geometri sejauh dan searah tertentu. Translasi dapat direpresentasikan dalam bentuk vektor.
2. Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada suatu bangun geometri terhadap suatu titik pusat rotasi dengan sudut tertentu. Sudut rotasi dapat bernilai positif (berlawanan arah jarum jam) atau negatif (searah jarum jam).
3. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah transformasi yang mencerminkan setiap titik pada suatu bangun geometri terhadap sebuah garis atau bidang tertentu. Garis atau bidang tersebut disebut sumbu atau bidang refleksi.
4. Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan)
Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil setiap titik pada suatu bangun geometri terhadap suatu titik pusat dilatasi dengan faktor skala tertentu. Faktor skala dapat bernilai lebih dari 1 (perbesaran) atau antara 0 dan 1 (pengecilan).
Contoh Soal Transformasi Geometri dan Pembahasannya
Berikut beberapa contoh soal transformasi geometri beserta penyelesaiannya:
Contoh 1: Translasi
Sebuah titik A(2, 3) ditranslasikan oleh vektor $\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}$. Tentukan koordinat bayangan titik A!
Pembahasan:
Koordinat bayangan titik A adalah A'(2+4, 3+(-1)) = A'(6, 2).
Contoh 2: Rotasi
Titik B(1, 2) dirotasikan sejauh 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0, 0). Tentukan koordinat bayangan titik B!
Pembahasan:
Rumus rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0) adalah:
x' = -y
y' = x
Maka koordinat bayangan B' adalah B'(-2, 1).
Contoh 3: Refleksi
Titik C(3, 4) direfleksikan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik C!
Pembahasan:
Refleksi terhadap sumbu x mengubah tanda koordinat y. Maka koordinat bayangan C' adalah C'(3, -4).
Contoh 4: Dilatasi
Titik D(2, 4) didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat O(0, 0). Tentukan koordinat bayangan titik D!
Pembahasan:
Rumus dilatasi terhadap titik pusat (0,0) dengan faktor skala k adalah:
x' = kx
y' = ky
Maka koordinat bayangan D' adalah D'(4, 8).
Tanya Jawab Seputar Transformasi Geometri
Q: Apa perbedaan antara translasi dan rotasi?
A: Translasi adalah pergeseran, sedangkan rotasi adalah perputaran. Translasi memindahkan suatu titik sejauh dan searah tertentu, sementara rotasi memutar titik terhadap suatu pusat rotasi dengan sudut tertentu.
Q: Bagaimana cara menentukan bayangan suatu titik setelah dilakukan refleksi?
A: Cara menentukan bayangan bergantung pada sumbu refleksinya. Jika terhadap sumbu x, tanda koordinat y diubah. Jika terhadap sumbu y, tanda koordinat x diubah. Jika terhadap garis y=x, koordinat x dan y ditukar.
Q: Apa yang dimaksud dengan faktor skala dalam dilatasi?
A: Faktor skala dalam dilatasi menunjukkan seberapa besar suatu bangun diperbesar atau diperkecil. Faktor skala > 1 menunjukkan perbesaran, sedangkan 0 < faktor skala < 1 menunjukkan pengecilan.
Semoga contoh soal transformasi geometri di atas bermanfaat. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak soal untuk menguasai materi ini. Untuk mempelajari lebih lanjut tentang topik terkait, Anda bisa mengunjungi link ke artikel lain tentang geometri analitik.
