Contoh Soal Trigonometri Kelas 10
Berikut ini kumpulan contoh soal trigonometri kelas 10 yang akan membantu kamu memahami dan menguasai materi trigonometri. Soal-soal ini mencakup berbagai jenis soal, mulai dari yang sederhana hingga yang lebih kompleks, sehingga kamu bisa mengasah kemampuanmu secara bertahap. Siapkan pensil dan kertasmu, mari kita mulai!
Contoh Soal Trigonometri Kelas 10: Sudut Istimewa
Trigonometri mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi dalam segitiga. Salah satu bagian penting dalam trigonometri adalah memahami nilai trigonometri untuk sudut-sudut istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°).
Soal 1: Tentukan nilai dari:
a. sin 30°
b. cos 60°
c. tan 45°
Pembahasan:
a. sin 30° = 1/2
b. cos 60° = 1/2
c. tan 45° = 1
Soal 2: Jika diketahui sin x = ½ dan x sudut lancip, tentukan nilai cos x dan tan x.
Pembahasan:
Karena sin x = ½, maka x = 30°. Oleh karena itu:
cos x = cos 30° = √3/2
tan x = tan 30° = 1/√3
Contoh Soal Trigonometri Kelas 10: Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri merupakan persamaan yang berlaku untuk semua nilai sudut. Memahami identitas trigonometri sangat penting untuk menyelesaikan soal-soal trigonometri yang lebih kompleks.
Soal 3: Sederhanakanlah bentuk berikut: sin²x + cos²x
Pembahasan:
Berdasarkan identitas trigonometri, sin²x + cos²x = 1
Soal 4: Buktikan bahwa 1 + tan²x = sec²x
Pembahasan:
Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x dan sec x = 1 / cos x. Substitusikan ke persamaan:
1 + (sin x / cos x)² = (1 / cos x)²
1 + sin²x / cos²x = 1 / cos²x
(cos²x + sin²x) / cos²x = 1 / cos²x
1 / cos²x = 1 / cos²x (terbukti)
Contoh Soal Trigonometri Kelas 10: Penerapan dalam Segitiga Siku-Siku
Trigonometri sering digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan segitiga siku-siku.
Soal 5: Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada dinding. Jika jarak kaki tangga ke dinding adalah 3 meter, tentukan tinggi dinding yang dicapai tangga.
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras dan fungsi trigonometri. Misalkan tinggi dinding yang dicapai tangga adalah h meter.
h² + 3² = 5²
h² = 25 - 9 = 16
h = 4 meter
Contoh Soal Trigonometri Kelas 10: Grafik Fungsi Trigonometri
Memahami grafik fungsi trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) sangat penting untuk memahami sifat-sifat fungsi tersebut.
(Karena keterbatasan ruang, contoh soal grafik fungsi trigonometri akan dibahas di artikel terpisah. Silahkan klik link ke artikel grafik fungsi trigonometri untuk mempelajari lebih lanjut.)
Tanya Jawab
Q: Apa saja rumus dasar trigonometri yang perlu dipelajari di kelas 10?
A: Rumus dasar yang perlu dikuasai meliputi rumus identitas trigonometri (sin²x + cos²x = 1, 1 + tan²x = sec²x, dll.), rumus sudut istimewa, dan penerapan teorema Pythagoras dalam segitiga siku-siku.
Q: Bagaimana cara mengerjakan soal trigonometri yang kompleks?
A: Soal trigonometri yang kompleks seringkali memerlukan pemahaman yang mendalam terhadap identitas trigonometri dan manipulasi aljabar. Latihan rutin dan memahami konsep dasar akan sangat membantu.
Semoga contoh soal trigonometri kelas 10 di atas bermanfaat untuk belajarmu. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak soal untuk menguasai materi ini!
