Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar
Preview Konten: Mempelajari turunan fungsi aljabar terasa sulit? Jangan khawatir! Artikel ini menyediakan contoh soal turunan fungsi aljabar berbagai tingkat kesulitan, lengkap dengan penyelesaian langkah demi langkah. Tingkatkan pemahamanmu dan kuasai materi ini dengan mudah!
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar
Turunan merupakan konsep penting dalam kalkulus. Memahami contoh soal turunan fungsi aljabar sangat krusial untuk menguasai materi ini. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal turunan fungsi aljabar beserta penyelesaiannya untuk membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.
Rumus Dasar Turunan
Sebelum kita membahas contoh soal turunan fungsi aljabar, mari kita ingat kembali beberapa rumus dasar turunan yang akan sering kita gunakan:
- d/dx (xⁿ) = nxⁿ⁻¹
- d/dx (c) = 0, dimana c adalah konstanta
- d/dx (f(x) + g(x)) = d/dx (f(x)) + d/dx (g(x))
- d/dx (f(x) - g(x)) = d/dx (f(x)) - d/dx (g(x))
- d/dx (f(x) / g(x)) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))² (Rumus pembagian)
d/dx (cf(x)) = c d/dx (f(x))
d/dx (f(x) g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) (Rumus perkalian)
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut beberapa contoh soal turunan fungsi aljabar beserta pembahasannya:
Soal 1: Tentukan turunan dari fungsi f(x) = 3x² + 5x - 2
Penyelesaian:
Menggunakan rumus dasar turunan, kita dapatkan:
f'(x) = d/dx (3x² + 5x - 2) = 6x + 5
Soal 2: Tentukan turunan dari fungsi g(x) = (2x + 1)(x² - 3)
Penyelesaian:
Soal ini menggunakan rumus perkalian. Kita perlu menurunkan masing-masing fungsi terlebih dahulu:
d/dx (2x+1) = 2
d/dx (x²-3) = 2x
Maka, turunannya adalah:
g'(x) = 2(x² - 3) + (2x + 1)(2x) = 2x² - 6 + 4x² + 2x = 6x² + 2x - 6
Soal 3: Tentukan turunan dari fungsi h(x) = (x³ + 4x) / (x - 2)
Penyelesaian:
Soal ini menggunakan rumus pembagian. Kita perlu menurunkan masing-masing fungsi terlebih dahulu:
d/dx (x³ + 4x) = 3x² + 4
d/dx (x - 2) = 1
Maka, turunannya adalah:
h'(x) = [(3x² + 4)(x - 2) - (x³ + 4x)(1)] / (x - 2)² = (3x³ - 6x² + 4x - 8 - x³ - 4x) / (x - 2)² = (2x³ - 6x² - 8) / (x - 2)²
Kesimpulan
Menguasai contoh soal turunan fungsi aljabar membutuhkan latihan dan pemahaman yang baik terhadap rumus dasar. Dengan berlatih secara rutin, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal turunan. Jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain dan mencari sumber belajar tambahan jika masih merasa kesulitan.
Tanya Jawab
Q: Apa perbedaan antara turunan pertama dan turunan kedua?
A: Turunan pertama menunjukkan laju perubahan suatu fungsi terhadap variabelnya. Turunan kedua menunjukkan laju perubahan dari turunan pertama, atau secara sederhana, laju perubahan dari laju perubahan fungsi tersebut.
Q: Apakah semua fungsi aljabar dapat diturunkan?
A: Hampir semua fungsi aljabar dapat diturunkan, kecuali pada titik-titik singularitas tertentu (misalnya, titik-titik di mana fungsi tidak terdefinisi).
Q: Di mana saya bisa menemukan lebih banyak contoh soal turunan fungsi aljabar?
A: Anda dapat menemukan lebih banyak contoh soal turunan fungsi aljabar di buku-buku teks kalkulus, website pendidikan online, dan berbagai platform belajar online lainnya. Anda juga bisa mencoba mencari latihan soal turunan fungsi aljabar di mesin pencari.
Semoga artikel ini bermanfaat! Jangan ragu untuk bertanya jika masih ada yang belum jelas.
