Contoh Soal Distribusi Binomial: Panduan Lengkap

Memahami Distribusi Binomial: Lebih dari Sekedar Rumus

Artikel ini akan membahas berbagai contoh soal distribusi binomial yang akan membantu Anda memahami konsep dan penerapannya. Distribusi binomial merupakan konsep penting dalam statistika yang digunakan untuk menghitung probabilitas keberhasilan dalam sejumlah percobaan Bernoulli (percobaan dengan dua kemungkinan hasil: sukses atau gagal). Siap mengasah kemampuan Anda? Mari kita mulai!

Contoh Soal Distribusi Binomial dan Pembahasannya

Berikut beberapa contoh soal distribusi binomial dengan tingkat kesulitan yang bervariasi:

Contoh Soal 1: Lemparan Koin

Sebuah koin dilempar sebanyak 5 kali. Hitunglah probabilitas mendapatkan tepat 3 sisi gambar.

Penyelesaian:

1. n = 5 (jumlah percobaan)
2. k = 3 (jumlah keberhasilan, yaitu sisi gambar)
3. p = 0.5 (probabilitas keberhasilan dalam sekali percobaan, yaitu mendapatkan sisi gambar)
4. q = 1 - p = 0.5 (probabilitas kegagalan)

Rumus distribusi binomial: P(X=k) = (nCk) p^k q^(n-k)

Dengan nCk = n! / (k! * (n-k)!)

Maka: P(X=3) = (5C3) (0.5)^3 (0.5)^(5-3) = 10 0.125 0.25 = 0.3125

Jadi, probabilitas mendapatkan tepat 3 sisi gambar dalam 5 kali lemparan koin adalah 0.3125 atau 31.25%.

Contoh Soal 2: Produk Cacat

Sebuah pabrik memproduksi bola lampu dengan tingkat cacat 2%. Jika diambil sampel 10 bola lampu secara acak, hitunglah probabilitas terdapat paling sedikit satu bola lampu cacat.

Penyelesaian:

Cara termudah untuk menyelesaikan soal ini adalah dengan menghitung probabilitas kejadian komplemennya, yaitu tidak ada bola lampu cacat, lalu dikurangi dari 1.

5. n = 10
6. p = 0.02 (probabilitas bola lampu cacat)
7. q = 0.98

Probabilitas tidak ada bola lampu cacat: P(X=0) = (10C0) (0.02)^0 (0.98)^10 ≈ 0.8171

Probabilitas paling sedikit satu bola lampu cacat: 1 - P(X=0) ≈ 1 - 0.8171 = 0.1829

Jadi, probabilitas terdapat paling sedikit satu bola lampu cacat adalah sekitar 18.29%.

Contoh Soal 3: Ujian Pilihan Ganda

Sebuah ujian pilihan ganda terdiri dari 10 soal, masing-masing dengan 4 pilihan jawaban. Seorang siswa menjawab semua soal secara acak. Hitunglah probabilitas siswa tersebut menjawab benar tepat 7 soal.

Penyelesaian:

8. n = 10
9. k = 7
10. p = 1/4 = 0.25 (probabilitas menjawab benar)
11. q = 3/4 = 0.75

P(X=7) = (10C7) (0.25)^7 (0.75)^3 ≈ 0.00309

Probabilitas siswa menjawab benar tepat 7 soal adalah sekitar 0.31%.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Distribusi Binomial

12. Pastikan Anda memahami rumus distribusi binomial dengan baik.
13. Identifikasi nilai n, k, p, dan q dengan tepat dalam setiap soal.
14. Gunakan kalkulator atau software statistika untuk mempermudah perhitungan, terutama untuk nilai n yang besar.
15. Latihan mengerjakan berbagai contoh soal distribusi binomial untuk meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda.

Tanya Jawab

Q: Apa perbedaan antara distribusi binomial dan distribusi normal?

A: Distribusi binomial digunakan untuk menghitung probabilitas keberhasilan dalam sejumlah percobaan Bernoulli dengan jumlah percobaan yang tetap. Distribusi normal, di sisi lain, adalah distribusi kontinu yang menggambarkan data yang tersebar secara simetris di sekitar rata-rata.

Q: Bagaimana jika probabilitas keberhasilan (p) berbeda untuk setiap percobaan?

A: Jika probabilitas keberhasilan berbeda untuk setiap percobaan, maka distribusi binomial tidak dapat digunakan. Anda perlu menggunakan distribusi probabilitas lain yang lebih sesuai, seperti distribusi hipergeometrik.

Q: Dimana saya bisa menemukan lebih banyak contoh soal distribusi binomial?

A: Anda dapat menemukan lebih banyak contoh soal dan pembahasan di buku teks statistika, situs web edukasi online, atau dengan mencari di mesin pencari dengan kata kunci "contoh soal distribusi binomial" dan variasi lainnya.

Semoga artikel ini membantu Anda memahami contoh soal distribusi binomial dengan lebih baik. Selamat belajar!