Contoh Soal Kombinasi: Pembahasan Lengkap
Yuk, kuasai contoh soal kombinasi dengan penjelasan mudah dipahami! Artikel ini akan membantumu memahami konsep kombinasi dan menyelesaikan berbagai tipe soal, dari yang sederhana hingga yang lebih menantang. Simak penjelasannya berikut ini!
Memahami Konsep Kombinasi
Sebelum membahas contoh soal kombinasi, mari kita pahami dulu konsep dasarnya. Kombinasi adalah cara memilih beberapa elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan. Berbeda dengan permutasi, dalam kombinasi, urutan pemilihan tidak berpengaruh. Misalnya, memilih 2 bola dari 5 bola berbeda akan menghasilkan kombinasi yang sama, baik bola merah dipilih dulu kemudian bola biru, atau sebaliknya. Rumus umum kombinasi adalah:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
di mana:
- n = jumlah total elemen dalam himpunan
- k = jumlah elemen yang dipilih
Contoh Soal Kombinasi: Tingkat Dasar
Berikut beberapa contoh soal kombinasi tingkat dasar beserta penyelesaiannya:
Contoh 1:
Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 3 bola biru. Berapa banyak cara untuk memilih 2 bola merah dan 1 bola biru?
Penyelesaian:
Cara memilih 2 bola merah dari 4 bola merah: C(4, 2) = 4! / (2! 2!) = 6
Cara memilih 1 bola biru dari 3 bola biru: C(3, 1) = 3! / (1! 2!) = 3
Total cara memilih 2 bola merah dan 1 bola biru: 6 3 = 18 cara
Contoh 2:
Dari 7 orang, akan dipilih 3 orang untuk menjadi pengurus. Berapa banyak cara memilih pengurus tersebut?
Penyelesaian:
Ini merupakan soal contoh soal kombinasi sederhana. Kita akan memilih 3 orang dari 7 orang, tanpa memperhatikan urutan. Maka:
C(7, 3) = 7! / (3! 4!) = (7 6 5) / (3 2 * 1) = 35 cara
Contoh Soal Kombinasi: Tingkat Menengah
Mari kita lanjutkan dengan contoh soal kombinasi yang sedikit lebih kompleks:
Contoh 3:
Sebuah kelas terdiri dari 10 siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan. Akan dibentuk sebuah tim yang terdiri dari 4 siswa, dengan minimal 2 siswa laki-laki. Berapa banyak cara membentuk tim tersebut?
Penyelesaian:
Kita bisa memecahnya menjadi dua kasus:
Kasus 1: 2 siswa laki-laki dan 2 siswa perempuan. C(10, 2) C(8, 2) = 45 * 28 = 1260 cara
Kasus 2: 3 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan. C(10, 3) C(8, 1) = 120 * 8 = 960 cara
Kasus 3: 4 siswa laki-laki dan 0 siswa perempuan. C(10,4) C(8,0) = 210 * 1 = 210 cara
Total cara membentuk tim: 1260 + 960 + 210 = 2430 cara
Contoh Soal Kombinasi: Tingkat Lanjutan (dengan pengulangan)
Contoh soal kombinasi juga bisa melibatkan pengulangan. Berikut contohnya:
Contoh 4: Berapa banyak cara memilih 3 buah permen dari 5 jenis permen yang tersedia, jika boleh memilih permen jenis yang sama lebih dari sekali?
Penyelesaian: Soal ini menggunakan kombinasi dengan pengulangan. Rumusnya adalah:
C(n+k-1, k) = (n+k-1)! / (k! * (n-1)!)
di mana n = jumlah jenis permen (5), dan k = jumlah permen yang dipilih (3).
C(5+3-1, 3) = C(7, 3) = 35 cara.
Tanya Jawab
Q: Apa perbedaan kombinasi dan permutasi?
A: Kombinasi tidak memperhatikan urutan pemilihan, sedangkan permutasi memperhatikan urutan. Misalnya, memilih 2 bola dari 3 bola berbeda akan menghasilkan 3 kombinasi, tetapi 6 permutasi.
Q: Bagaimana cara menyelesaikan soal kombinasi yang lebih kompleks?
A: Soal kombinasi kompleks seringkali memerlukan pemecahan masalah ke dalam beberapa kasus, seperti contoh soal tingkat menengah di atas. Penting untuk memahami kondisi yang diberikan dan mengaplikasikan rumus kombinasi dengan tepat untuk setiap kasus.
Q: Apakah ada sumber belajar lain tentang contoh soal kombinasi?
A: Ya, Anda bisa mencari lebih banyak contoh soal kombinasi di buku teks matematika, website edukasi online, atau melalui pencarian Google. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak untuk menguasai konsep ini.
Semoga artikel ini membantu Anda memahami contoh soal kombinasi dengan lebih baik! Jangan lupa berlatih terus agar semakin mahir!
